الرياضيات المتناهية الأمثلة

$0 = - 16 t^{2} + 150 t + 800$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$ .

$- 16 t^{2} + 150 t + 800 = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 16 t^{2} + 150 t + 800$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 150 t + 800 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 2$ من $150 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) + 800 = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 2$ من $800$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 75 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 \cdot - 400 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 (8 t^{2} - 75 t) - 2 (- 400)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 75 t - 400)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $8 t^{2} - 75 t - 400$ على $1$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$8 t^{2} - 75 t - 400 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 75$ و $c = - 400$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{75 \pm \sqrt{{(- 75)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 400)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 75$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 4 \cdot 8 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 - 32 \cdot - 400}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 400$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5625 + 12800}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.3

أضف $5625$ و $12800$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{18425}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $18425$ بالصيغة $5^{2} \cdot 737$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $18425$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{25 (737)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$t = \frac{75 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 737}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{2 \cdot 8}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$t = \frac{75 \pm 5 \sqrt{737}}{16}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{75 + 5 \sqrt{737}}{16}, \frac{75 - 5 \sqrt{737}}{16}$

الصيغة العشرية:

$t = 13.17116997 \dots, - 3.79616997 \dots$